Распознавание лесных горючих материалов по спектральным признакам и основные принципы создания распознающей системы.
Страница 2

2.5.2.

- оценка дисперсии;

- оценка математического ожидания.

Сделав такое параметрическое предположение о том, что функция вероятности любого класса может быть аппроксимирована нормальной функции плотности, мы должны хранить в ЭВМ вместо всей гистограммы только математическое ожидание и дисперсии каждого класса. Использование матричной записи [ ], позволяет получить очень компактное выражение формул двухмерной или n-мерной функции плотности вероятностей. Для общего случая n-мерных данных:

Тогда многомерная n-мерная функция плотности может быть записана так:

2.5.3.

где Х - вектор данных;

Ui - вектор математического ожидания;

- ковариационная матрица для класса i;

- определитель ковариационной матрицы ;

- траксионированный вектор (Х-Ui).

Предполагая, что n-мерная гистограмма частотного определения для каждого класса допускает аппроксимацию многомерной нормальной функцией плотности, мы получаем возможность описать классы ЛГМ с помощью их векторов математических ожиданий и ковариационных матриц. Однако при использовании этого предположения нужно уделить внимание двум вопросам.

Во-первых, при обучении образов должны быть адекватные обучающие выборки, позволяющие оценить математические ожидания и ковариационные матрицы каждого класса ЛГМ.

Во-вторых, имеются случаи, когда это предположение отвергается с полной очевидностью.

Пусть мы имеем m классов горючих материалов. Пусть Р(Х/Wi) - функция плотности вероятностей, зависящая от вектора Х, при условии, что Х принадлежит горючим материалам класса i. Пусть Р(Wi) - априорная вероятность класса i, то есть вероятность наблюдения образа из класса i, независимо от любой другой информации.

Решающее правило по максимуму правдоподобия. Примем решение , если и только для всех j=1,2 .m 2.5.4.

Набор произведений , образует набор дискриминантные функций, а теперь определим эти функции. Для начала определим множество функций для m классов ; j=1,2 .m, где - потери вызванные классификацией образов из класса j в классе i. Основная наша задача - минимизация средних потерь для всего набора предстоящих классификаций или байесовская оптимальная стратегия. Для данного типа горючих материалов Х средние потери при отнесении Х к классу i вычисляем по формуле:

2.5.5.

где - условная вероятность того, что Х принадлежит классу j.

Соотношение между совместными и условными вероятностями

2.5.6.

Подставив выражение 2.5.6. в 2.5.5., имеем

2.5.7.

Это выражение приводит к набору дискриминантные функций, если применить три правила:

1. Минимизация набора функций эквивалентна максимизации тех же функций с обратным знаком;

2.Подходящий набор функций потерь

2.5.8.

то есть стоимость равна 0, при правильной классификации и равна 1, при ошибке;

3. Если { } - набор дискриминантные функций, то применение любой монотонной функции к этому набору дает эквивалентный набор дискриминантных функций { }, то есть использование любого из этих наборов приводит к одинаковым результатам классификации.

Байесовская оптимальная стратегия требует принятия классификационных решений, минимизирующих 2. .7.Если применим правило 1, то эквивалентной стратегией будет минимизация взятого с обратным знаком уравнения 2.5.7.

Пусть 2.5.9. и пусть стратегия классификаций заключается в том, что Х относится к классу i, для которого

максимальна. Используя правила 2 и 3 упростим 2.5.9. Прежде всего, подставляя “нуль единичную” функцию потерь в 2.5.8., получим

2.5.10

При любом заданном Х величина Р(Х)=const, что дает эквивалентный набор дискриминантных функций

2.5.11

Простой закон вероятности дает

2.5.12

что можно представить как

, или

подставляя полученный результат в 2.5.11, получим , поскольку Р(Х)=const при фиксированном Х преобразует это выражение к требуемому набору дискриминантных функций

2.5.13

Если функции распределения вероятностей, связанные с классами горючих материалов, представляют собой многомерные нормальные функции плотности, то дискриминантные функции выражаются так:

2.5.14

Система распознавания образов классифицирует каждый класс горючих материалов, представленных ей, в один из классов, для распознавания которых она была создана, то есть в один из классов, для которого была определена дискриминантная функция, Но при дискриминантнном зондировании имеется некоторое число точек, принадлежащих классификацируемой области, которые не относятся ни к одному из этих классов. Хотя эти точки не могут быть классификацированы из-за отсутствия дискриминантной функции, классификатор можно заставить обнаружить их, если спектрально они заметно отличаются от точек действительных классов. Это выполняется с помощью так называемого метода установления порога, в котором значение вероятности Р(Х/Wi) сравнивается с порогами, заданным нами. Если значение вероятности меньше порогового значения, то точка данных относится к классу отказов.

Страницы: 1 2 3 4

 
Углеродный цикл и изменения климата

Влияние человека на климат начало проявляться несколько тысяч лет тому назад в связи с развитием земледелия. Во многих районах для обработки земли уничтожалась лесная растительность, что приводило к скорости ветра у земной поверхности, некоторому изменению режима температуры и влажности нижнего слоя воздуха, а также к изменению режима влажности, испарения и речного стока ...

Узнать больше...
 
Урбанизация и экология
Одной из наиболее характерных особенностей развития современного общества является быстрый рост городов, непрерывный темп увеличения численности их жителей, увеличение роли городов в жизни общества, преобразование сельской местности в городскую, а также миграция сельского населения в города. Урбанизация (от лат. urbanus- городской) - это процесс повышения роли городов в развитии общества ...
Узнать больше...
 
Copyright © Все материалы пренадлежат - www.informecolog.ru